Examen de Diagnóstico

Ejercicios de integrales

Temas previos recomendados

Basado en el libro "MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS" del CONAMAT, los temas previos recomendados para el curso de ecuaciones diferenciales son:

TEMA DEL LIBRO                                                UNIDAD DE ECUACIONES DIF

ARITMÉTICA
Capítulo 4 Números racionales                                   UNIDADES 1 Y 3
Capítulo 6 Potenciación y radicación                        UNIDAD 1

ÁLGEBRA
Capítulo 3 Productos notables                                    UNIDADES 1 Y 2
Capítulo 4 Factorización                                                UNIDADES 1 Y 2
Capítulo 5 Fracciones algebraicas                               UNIDADES 1 Y 3
Capítulo 6 Ecuaciones algebraicas                              UNIDAD 1
Capítulo 8 Sistemas de ecuaciones                              UNIDAD 4
Capítulo 9 Potenciación                                                  UNIDAD 1
Capítulo 12 Ecuaciones de segundo grado                UNIDAD 2
Capítulo 14 Logaritmos                                                   UNIDAD 1

CÁLCULO DIFERENCIAL
Capítulo 4 La derivada                                                     UNIDADES 1 Y 2

CÁLCULO INTEGRAL
Capítulo 2 Integrales inmediatas                                  UNIDAD 1
Capítulo 4 Métodos de integración                               UNIDAD 1
Capítulo 6 Ecuaciones diferenciales                             UNIDAD 1

Fuentes de información

Textos:

Ayres, F. (1991). Ecuaciones diferenciales. McGraw Hill.

Boyce, W. (2010). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. (5ª. Ed.). México. Limusa.

Cengel, Y. A. (2014). Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias. México. McGraw-Hill.

Cornejo, S. C. (2008). Métodos de solución de Ecuaciones diferenciales y aplicaciones. México. Reverté.

Garcia H., A. (2011). Ecuaciones diferenciales. México. Grupo Editorial Patria.

Ibarra E., J. (2013). Matemáticas 5: Ecuaciones Diferenciales. México. Mc Graw Hill.

Kreyszig. (2010). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. (3ª. Ed.). México. Limusa.

Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: Una introducción. Colombia. ECOE Ediciones.

Nagle, K. (2012). Fundamentals of differential equations. (6a. Ed.) USA. Addison Wesley Longman.

Nagle, K. (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. (4ª. Ed.). México. Pearson Educación.

Rainville, E. (2009). Ecuaciones Diferenciales Elementales. (2ª. Ed.). México. Trillas.

Simmons, G. (2007). Ecuaciones diferenciales: Teoría, técnica y práctica. México: McGraw-Hill.

Zill Dennis G. (2009). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (9ª. Ed.). México. Cengage Learning.

Zill. (2009). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. (7ª. Ed.). México. Cengage Learning.

Zill. (2008). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería 1 : Ecuaciones diferenciales. (3ª. Ed.). México. Mc Graw Hill.





Recursos en Internet:

Figueroa, Geovanni (2013). Ecuaciones Diferenciales. Consultado en 27,01,2020 en
http://tecdigital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursoslinea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/index.htm.

Temario

Ecuaciones Diferenciales
ACF – 0905

Temario

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 

1.1 Teoría preliminar.
     1.1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)
     1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales.
     1.1.3 Problema de valor inicial.
     1.1.4 Teorema de existencia y unicidad.
1.2 Ecuaciones diferenciales ordinarias.
     1.2.1 Variables separables y reducibles.
     1.2.2 Homogéneas.
     1.2.3 Exactas.
     1.2.4 Lineales.
     1.2.5 De Bernoulli.
1.3 Aplicaciones.



2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.

2.1 Teoría preliminar.
     2.1.1 Definición de ecuación diferencial de orden n.
     2.1.2 Problemas de valor inicial.
     2.1.3 Teorema de existencia y unicidad.
     2.1.4 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
        2.1.4.1 Principio de superposición.
     2.1.5 Dependencia e independencia lineal. Wronskiano.
     2.1.6 Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
        2.1.6.1 Reducción de orden.
2.2 Solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes constantes.
     2.2.1 Ecuación característica de una ecuación diferencial lineal de orden superior.
2.3 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
     2.3.1 Método de los coeficientes indeterminados.
     2.3.2 Variación de parámetros.
2.4 La ecuación diferencial de Cauchy-Euler.
2.5 Aplicaciones. 



3. Transformada de Laplace

3.1 Teoría preliminar.
     3.1.1 Definición de la transformada de Laplace. Propiedades.
     3.1.2 Condiciones suficientes de existencia para la transformada de una función.
3.2 Transformada directa.
3.3 Transformada inversa.
3.4 Función escalón unitario.
3.5 Teoremas de traslación.
3.6 Transformada de funciones multiplicadas por tn, y divididas entre t.
3.7 Transformada de una derivada y derivada de una transformada.
3.8 Teorema de convolución.
3.9 Transformada de una integral.
3.10 Transformada de una función periódica.
3.11 Transformada de la función delta de Dirac.



4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

4.1 Teoría preliminar.
     4.1.1 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
     4.1.2 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos.
     4.1.3 Solución general y solución particular de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
4.2 Métodos de solución para sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
4.3 Método de los operadores.
4.4 Utilizando la transformada de Laplace.
4.5 Aplicaciones.



5. Introducción a las Series de Fourier

5.1 Teoría preliminar.
5.2 Series de Fourier.
5.3 Series de Fourier en cosenos, senos y de medio intervalo.