Temario

Ecuaciones Diferenciales
ACF – 0905


Temario

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 

1.1 Teoría preliminar.
     1.1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)
     1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales.
     1.1.3 Problema de valor inicial.
     1.1.4 Teorema de existencia y unicidad.
1.2 Ecuaciones diferenciales ordinarias.
     1.2.1 Variables separables y reducibles.
     1.2.2 Homogéneas.
     1.2.3 Exactas.
     1.2.4 Lineales.
     1.2.5 De Bernoulli.
1.3 Aplicaciones.



2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.

2.1 Teoría preliminar.
     2.1.1 Definición de ecuación diferencial de orden n.
     2.1.2 Problemas de valor inicial.
     2.1.3 Teorema de existencia y unicidad.
     2.1.4 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
        2.1.4.1 Principio de superposición.
     2.1.5 Dependencia e independencia lineal. Wronskiano.
     2.1.6 Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
        2.1.6.1 Reducción de orden.
2.2 Solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes constantes.
     2.2.1 Ecuación característica de una ecuación diferencial lineal de orden superior.
2.3 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
     2.3.1 Método de los coeficientes indeterminados.
     2.3.2 Variación de parámetros.
2.4 La ecuación diferencial de Cauchy-Euler.
2.5 Aplicaciones. 



3. Transformada de Laplace

3.1 Teoría preliminar.
     3.1.1 Definición de la transformada de Laplace. Propiedades.
     3.1.2 Condiciones suficientes de existencia para la transformada de una función.
3.2 Transformada directa.
3.3 Transformada inversa.
3.4 Función escalón unitario.
3.5 Teoremas de traslación.
3.6 Transformada de funciones multiplicadas por tn, y divididas entre t.
3.7 Transformada de una derivada y derivada de una transformada.
3.8 Teorema de convolución.
3.9 Transformada de una integral.
3.10 Transformada de una función periódica.
3.11 Transformada de la función delta de Dirac.



4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

4.1 Teoría preliminar.
     4.1.1 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
     4.1.2 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos.
     4.1.3 Solución general y solución particular de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
4.2 Métodos de solución para sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
4.3 Método de los operadores.
4.4 Utilizando la transformada de Laplace.
4.5 Aplicaciones.



5. Introducción a las Series de Fourier

5.1 Teoría preliminar.
5.2 Series de Fourier.
5.3 Series de Fourier en cosenos, senos y de medio intervalo.